1. Умови на фронті ударної хвилі.
2. Скачки розрідження.
3. Структура ударної хвилі.
4. Контактні розриви.
5. Розпад довільного розриву.
6. Ударна труба.
7. Косі і прямі ударні хвилі.
8. Регулярне і Маховської відображення хвиль.
9. Завдання про сильний вибух.
10. Збіжна ударна хвиля.
11. Стійкість ударної хвилі.
12. Число Маха.
13. Кут Маха.
14. Взаємодія ударних хвиль з пограничним шаром.
15. Теорія дрібної води.

ВИБУХОВА ХВИЛЯ -етораспространяющійся по середовищі фронт різкого, майже миттєвого, зміни параметрів середовища: щільності, тиску, температури, швидкості. Ударні хвилі називають також сильними розривами або стрибками. Причини виникнення ударних хвиль в газах - польоти з надзвуковими швидкостями (звуковий удар), закінчення з великими швидкостями через сопла, потужні вибухи, електричні розряди, інтенсивне горіння.

Ударні хвилі в воді звуться гідравлічного удару. З цим явищем довелося зіткнутися при влаштуванні перших водопроводів: спочатку водопровідні засувки перекривали воду занадто швидко. Різке припинення струму води викликало ударну хвилю (гідравлічний удар), що розповсюджувалася в трубі водопроводу і часто викликала розрив такої труби. Для вирішення цієї проблеми в Росії був притягнутий Жуковський, і вона була успішно вирішена (1899). Ударні хвилі існують і на поверхні води: при відкриванні воріт шлюзів, при «замиканні» течії річки (бору).

Ударні хвилі можуть виникати і з спочатку безперервних течій. Будь-яка досить інтенсивна хвиля стиснення породжує ударну хвилю з-за того, що в цих хвилях задні частки рухаються швидше попереду біжать (нелінійне укрученія фронту хвилі).

Ударні хвилі є частиною детонаційних хвиль, хвиль конденсації (добре відомим прикладом цього явища служать шлейфи туману, що залишаються за літаком при прольоті через ділянки атмосфери з підвищеною вологістю), можуть виникати при взаємодії лазерного випромінювання з речовиною (светодетонаціонние хвилі). Сходження снігової лавини також може розглядатися як ударна хвиля.

У твердих тілах ударні хвилі виникають при високошвидкісному зіткненні тіл, в астрофізичних умовах - при вибухах зірок.

Одним із прикладів ударної хвилі є катастрофічне наростання тисняви ​​в охопленій панікою натовпі, протискуватися через вузький прохід. Родинним явищем доводиться затор в потоці транспорту. Ударні хвилі в газах були виявлені в середині 19 ст. в зв'язку з розвитком артилерії, коли зросла міць артилерійських знарядь дозволила метати снаряди з надзвуковою швидкістю.

Введення поняття ударної хвилі приписують німецькому вченому Бернхарду Ріманом (1876).

Умови на фронті ударної хвилі.

При переході через ударну хвилю повинні виконуватися загальних законів збереження маси, імпульсу і енергії. Відповідні умови на поверхні хвилі - безперервність потоку речовини, потоку імпульсу і потоку енергії:

, ,

(R - щільність, u - швидкість, p - тиск, h - ентальпія, теплосодержание) газу. Індексом «0» відзначені параметри газу перед ударною хвилею, індексом «1» - за неї. Ці умови звуться умов Ренкина - Гюгоньо, оскільки першими з опублікованих робіт, де були сформульовані ці умови, вважаються роботи британського інженера Вільяма Ренкина (1870) і французького балістика П'єра Анрі Гюгоньо (1889).

Умови Ренкина - Гюгоньо дозволяють отримати тиск і щільність за фронтом ударної хвилі в залежності від початкових даних (інтенсивності ударної хвилі і тиску і щільності перед нею):

,

h - ентальпія газу (функція r і p). Ця залежність носить назву адіабати Гюгоньо, або ударної адіабати (рис. 1).

Фіксуючи на адіабаті точку, відповідну початкового стану перед ударною хвилею, отримуємо всі можливі стану за хвилею заданої інтенсивності. Станів за стрибками стиснення відповідають точки адіабати, розташовані лівіше вибраної початкової точки, за стрибками розрідження - правіше.

Аналіз адіабати Гюгоньо показує, що тиск, температура і швидкість газу після проходження стрибка стиснення необмежено зростають при збільшенні інтенсивності стрибка. В цей же час щільність зростає лише в кінцеве число раз, скільки б не була велика інтенсивність стрибка. Кількісно збільшення щільності залежить від молекулярних властивостей середовища, для повітря максимальне зростання 6 разів. При зменшенні амплітуди УВ вона вироджується в слабкий (звуковий) сигнал.

З умов Ренкина - Гюгоньо також можна отримати рівняння прямої в площині , p

,

званої прямої Релея - Міхельсона. Кут нахилу прямої визначається значенням швидкості газу перед ударною хвилею u0, перетин адіабати Гюгоньо цієї прямої дає параметри газу за фронтом ударної хвилі. Міхельсон (в Росії) ввів це рівняння при дослідженні займання гримучих газових сумішей в 1890, роботи британця лорда Релея з теорії ударних хвиль відносяться на 1910.

Скачки розрідження.

В повітрі спостерігаються тільки перегони ущільнення. В цьому випадку по відношенню до середовища перед її фронтом ударної хвилі рухається зі швидкістю, що перевищує швидкість звуку в цьому середовищі, за середовищі за її фронтом хвиля рухається з дозвуковій швидкістю. Звукові хвилі можуть нагнати ударну хвилю ззаду, сама ж хвиля насувається безшумно. Залучення законів термодинаміки дозволило теоретично обгрунтувати це властивість ударних хвиль для середовищ зі звичайними термодинамічними властивостями (теорема Цемплена). Однак, в середовищах зі спеціальними термодинамическими властивостями скачки розрідження можливі: відомі скачки такого роду в середовищах з фазовими переходами, наприклад, пар - рідина.

Структура ударної хвилі.

Типова ширина ударної хвилі в повітрі - 10-4 мм (порядку декількох довжин вільного пробігу молекул). Мала товщина такої хвилі дає можливість у багатьох задачах вважати її поверхнею розриву. Але в деяких випадках має значення структура ударної хвилі. Таке завдання представляє і теоретичний інтерес. Для слабких ударних хвиль хороше згоду експерименту і теорії дає модель, що враховує в'язкість і теплопровідність середовища. Для ударних хвиль досить великої інтенсивності структура повинна враховувати (послідовно) стадії встановлення термодинамічної рівноваги поступальних, обертальних, для молекулярних газів ще й коливальних ступенів свободи, в певних умовах - дисоціацію і рекомбінацію молекул, хімічні реакції, процеси за участю електронів (іонізацію, електронне збудження ).

Контактні розриви.

Ударні хвилі слід відрізняти від контактних розривів, також є поверхнями розділу середовищ з різною щільністю, температурами і, може бути, швидкостями. Але, на відміну від ударних хвиль, через контактний розрив немає протікання речовини і тиск з обох його сторін однаково. Контактні розриви називають також тангенціальними.

Розпад довільного розриву.

Поверхня довільного розриву, що розділяє дві області середовища із заданими тиском, щільністю, швидкістю, в наступні моменти часу в загальному випадку перестає існувати (розпадається). В результаті такого розпаду може виникнути дві, одна або жодної ударної хвилі, а також хвилі розрідження (є безперервними) і контактний розрив, що може бути розраховане за початковими даними. Вирішення цього завдання вперше було повідомлено Н.Е.Кочіним (доповідь тисяча дев'ятсот двадцять чотири на першому міжнародному конгресі з прикладної механіки в м Дельфті (Нідерланди), опубліковано в 1926).

Легко уявити практичні випадки, які призводять до завдань такого роду, наприклад, розрив діафрагми, що розділяє гази різного тиску і т.д. Рішення такого завдання актуально для розрахунку роботи ударної труби.

Ударна труба.

Найпростіша ударна труба складається з камер високого і низького тиску, розділених діафрагмою (рис. 2).

Після розриву діафрагми в камеру низького тиску спрямовується штовхає газ з камери високого тиску, формуючи хвилю стиску, яка, швидко збільшуючи свою крутизну, утворює ударну хвилю. За ударною хвилею в камеру низького тиску рухається контактний розрив. Одночасно в камеру високого тиску поширюється хвиля розрідження.

Перші ударні труби з'явилися в кінці 19 ст., З тих пір розвиток техніки ударних труб дозволило перетворити ударні хвилі в самостійний інструмент для досліджень. В ударної трубі можна отримати газ, однорідно нагрітий до 10 000 ° К і вище. Такі можливості широко використовуються при вивченні багатьох хімічних реакцій, різних фізичних процесів. В астрофізичних дослідженнях основними даними є спектри зірок. Точність інтерпретації цих спектрів визначається результатами порівняння зі спектрами, отриманими на ударних трубах.

З кінця 1920-х стала розвиватися надзвукова аеродинаміка. Перша надзвукова аеродинамічна труба в США (в Національному консультативному комітеті з аеронавтики, NACA) була створена до 1927 в СРСР - в 1931-1933 (в Центральному аерогідродинамічному інституті), це відкрило нові можливості експериментального дослідження ударних хвиль. Надзвукове протягом якісно відрізняється від дозвукового, в першу чергу, наявністю ударних хвиль. Виникнення ударних хвиль призводить до значного підвищення опору рухомих тел (настільки значного, що виник термін - хвильової криза), а також до зміни діючих на ці тіла теплових навантажень. Поблизу ударних хвиль ці навантаження дуже великі і, якщо не вжито відповідних заходів захисту, може статися прогоряння корпуса літального апарату і його руйнування. Вкрай важлива проблема в аеродинаміці - запобігання бафтинга (появи нестаціонарних ударних хвиль біля поверхні літального апарату). При бафтинг дію динамічних і теплових навантажень стає змінним за часом і місцем докладання, протистояти таким навантаженням набагато складніше.

Косі і прямі ударні хвилі.

В поле течії ударна хвиля може бути перпендикулярної незбурених течією (пряма ударна хвиля) або складати з необуреним плином деякий кут (коса ударна хвиля). Прямі ударні хвилі зазвичай створюються в спеціальних експериментальних пристроях - ударних трубах. Косі ударні хвилі виникають, наприклад, при надзвуковому обтіканні тіл, при закінченні газу з надзвукових сопел і т.п.

Є ще одна класифікація ударних хвиль. Примикають до твердої поверхні хвилі звуться приєднаних, які не мають точок дотику - відійшли. Відійшли ударні хвилі виникають при надзвуковому обтіканні затуплених тел (наприклад, сфери), приєднані хвилі мають місце в разі гострих тел (клина, конуса); такі хвилі не стільки гальмують протягом, скільки різко розгортають його, так що і за ударною хвилею протягом залишається надзвуковим.

У ряді випадків газодинамическая теорія допускає обидва випадки перебігу за фронтом приєднаної хвилі і надзвукове (в цьому випадку ударна хвиля називається слабкою), і дозвуковое протягом (сильна ударна хвиля).

Експериментально спостерігаються тільки такі ударні хвилі.

Регулярне і Маховської відображення хвиль.

Залежно від кута падіння ударної хвилі на перешкоду хвиля може відображатися безпосередньо на поверхні перешкоди або на деякій відстані від нього. У другому випадку відображення називається трехволновая, оскільки в цьому випадку виникає третя ударна хвиля, що з'єднує падаючу і відбиту хвилі з поверхнею перешкоди.

Вперше зафіксоване австрійським вченим Ернстом Махом в 1878, трехволновая відображення отримало також назву Маховського, для відмінності від двухфронтового (або регулярного) відображення.

Виконаний Махом експеримент, що дозволив виявити трьох хвильовій режим відображення, полягав в наступному (рис. 5): в двох точках, розташованих на деякій відстані один від одного, одночасно проскакували дві іскри, що породжували дві сферичних ударних хвилі.

Поширюючись над поверхнею, зачерненной сажею, ці хвилі залишали виразний слід точок їх перетину, що починається посередині між точками ініціалізації хвиль, а потім йде по серединному перпендикуляру відрізка, що з'єднує ці точки ініціалізації. Далі відрізок на кінцях поділявся на дві симетрично розходяться лінії. Отримана картина відповідає тому, що на ранній стадії взаємодії ударні хвилі відбиваються один від одного так, як ніби відбувається відображення в регулярному режимі від уявної площини, розташованої посередині між точками ініціалізації хвиль. Потім утворюється стрибок Маха, що з'єднує відповідні точки кривих, наведених на рис. 3. Оскільки на зачерненной поверхні залишаються лише траєкторії точок перетину хвиль, Мах продемонстрував вражаючу проникливість, зумівши розшифрувати сенс отриманих слідів.

Завдання про сильний вибух.

До 1 945 було створено наймогутніша зброя руйнування - атомна бомба. Оцінка наслідків ядерного вибуху в чому пов'язана з розрахунком впливу утворилася в результаті вибуху ударної хвилі. Таке завдання, звана завданням про сильний вибух, вперше була вирішена Л.І.Седовим в СРСР (опубліковано в 1946), який отримав точний аналітичний розв'язок поставленої задачі (у вигляді кінцевих формул). У 1950 опублікував своє дослідження цієї ж завдання (з використанням наближених чисельних методів) Дж. Тейлор (США).

Збіжна ударна хвиля.

Вперше завдання про фокусування ударної хвилі була сформульована і вирішена Г.Гудерлеем в Німеччині (1942) і незалежно Л.Д.Ландау і К.П.Станюковічем в СРСР (опубліковано в 1955). У міру наближення хвилі до центру фокусування відбувається концентрація енергії і ударна хвиля посилюється. У моменти, близькі до фокусування, хвиля виходить на деякий граничний (званий автомодельного) режим, коли попередні умови створення і поширення ударної хвилі не важливі. Сходяться ударні хвилі дозволяють отримувати гігантські тиску і температури в точці фокусування, в даний час вивчення таких хвиль - один з перспективних напрямків створення керованого термоядерного синтезу.

Стійкість ударної хвилі.

Якщо умови перебігу такі, що його малі обурення мають тенденцію до зростання, то з часом зростання цих збурень може привести до зміни режиму течії або навіть до повного його руйнування. Спеціальні дослідження стійкості УВ в середовищі з загальними властивостями вперше проведені в СРСР (С.П.Дьяков, 1954, і В.М.Конторовіч, 1957 - уточнення результатів Дьякова). Були визначені області стійкості (загасання збурень) і нестійкості (зростання збурень), нейтральної стійкості (ударна хвиля не реагує на обурення), а також виявлено ділянку спонтанного випромінювання звуку поверхнею ударної хвилі. Прості розрахунки, засновані на отриманих результатах, показали, що в повітрі ударна хвиля абсолютно стійка. Разом з тим, нестійкість проявляється, наприклад, у детонаційних хвиль, що призводить до особливостей поширення хвиль такого роду: галопуюча і спінова детонація, чарункова структура детонаційних хвиль.

Тенденція навіть слабких хвиль стиснення до перекидання призводить до того, що звукові хвилі переходять в слабкі скачки і більш вже не поширюються зі швидкістю звуку - швидкість слабкого стрибка дорівнює напівсумі швидкостей звуку в середовищі до стрибка і після нього. У цьому складність експериментального визначення точної швидкості звуку. Теорія дає наступні результати - в повітрі (при нормальних умовах) 332 м / с, у воді (при 15 ° С) 1490 м / с.

Число Маха.

Ставлення швидкості течії до швидкості звуку - важлива характеристика перебігу і носить назву числа Маха:

,

u - швидкість газу, a - швидкість звуку. При надзвуковому перебігу число Маха більше одиниці, при дозвуковом - менше одиниці, при перебігу зі швидкістю звуку - дорівнює одиниці.

Запропонував назву «число Маха» швейцарський вчений Якоб Аккерет в знак визнання заслуг Е. Мах в області дослідження надзвукових течій.

Кут Маха.

Для джерела слабких збурень, обтічного надзвуковим потоком, спостерігається цікаве явище: чітко виражені межі поля збурень - лінії Маха (рис. 6). При цьому синус утвореного лінією Маха і напрямком основної течії кута є зворотне число Маха: .

Цього і слід було очікувати, так як швидкість поширення слабких збурень поперек напрямку потоку, що набігає є швидкість звуку. Чим більше швидкість потоку, що набігає, тим вже робиться кут Маха.

Взаємодія ударних хвиль з пограничним шаром.

У прикордонному шарі, що виникає поблизу обмежують потік стінок, відбувається гальмування потоку до нульових швидкостей на стінці (умова «прилипання»). Фронт ударної хвилі, яка взаємодіє з прикордонним шаром, зазнає змін: утворюється, так званий, l-подібний стрибок (лямбда-образний стрибок, за подібністю конфігурації такого стрибка з грецької буквою лямбда, рис. 7).

При перебігу в каналі з розвинення Прикордонними кулями у стінок прямої стрибок замінюється Х-подібним Стрибки, Складення двома l-подібнімі Стрибки (звичайна и перевернути). За фронтом такого стрибка відбувається наростання товщини прикордонного шару, прикордонний шар турбулізуется, можуть утворюватися інші Х-образні скачки і, врешті-решт, може виникнути ситуація, коли падіння швидкості потоку від надзвуковий до дозвуковій відбувається в складній системі стрибків і багатовимірного течії - псевдоскачке.

Теорія дрібної води.

Надзвукове протягом, як виявилося, аналогічно течією води (або іншої нестисливої ​​рідини) у відкритому водоймищі, глибина якого досить мала ( «дрібна» вода) і на рідину діє сила тяжіння. Формально аналогія проявляється в тому, що рівняння, що описують відповідні рухи і газу, і води, виявляються однаковими. Використовуючи цю властивість можна абсолютно ясно спостерігати явища, що відбуваються в надзвуковому потоці. Наприклад, в звичайному швидкоплинному струмку чітко видно аналоги відійшли і приєднаних ударних хвиль, картини процесу виникнення ударної хвилі при обтіканні криволінійної стінки, перетину і відображення ударних хвиль, розповсюдження збурень від точкового джерела - ліній Маха, картини закінчення надзвукових струменів в область покоїться газу, Х -образних стрибків і т.п. Вперше звернув увагу на таку аналогію вважається Д.Рябушінскій (Франція, 1932).

Андрій Богданов