Разм е рностей ан а ліз, метод встановлення зв'язку між фізичними величинами, істотними для досліджуваного явища, заснований на розгляді розмірностей цих величин.
В основі Р. а. лежить вимога, згідно з яким рівняння, що виражає шукану зв'язок, має залишатися справедливим при будь-якій зміні одиниць вхідних в нього величин. Ця вимога збігається з вимогою рівності розмірностей в лівій і правій частинах рівняння. Формула розмірності фізичної величини має вигляд:
[N] = Ll M mT t ..., (1)
де [N] - символ розмірності вторинної величини (зазвичай береться в прямі дужки); L, М, Т,. .. - символи величин, прийнятих за основні (відповідно довжини, маси, часу і т.д.); I, m, t, ... - цілі або дробові, позитивні чи негативні речові числа. Показники ступеня у формулі (1), т. Е. числа l, m, t, називаються показниками розмірності або розмірністю похідної величини [N]. Так, формула розмірності для прискорення (символ а) записується у вигляді [а] = LT -2, для сили - [F] = LMT -2. Поняття розмірності поширюється і на основні величини. Приймають, що розмірність основної величини відносно самої себе дорівнює одиниці і що від ін. Величин вона не залежить; тоді формула розмірності основної величини збігається з її символом. Якщо одиниця похідної величини не змінюється при зміні будь-якої з основних одиниць, то така величина володіє нульовою розмірністю по відношенню до відповідної основної. Так, прискорення володіє нульовою розмірністю по відношенню до маси. Величини, в розмірність яких всі основні величини входять в мірі, що дорівнює нулю, називаються безрозмірними. Вибір числа фізичних величин, прийнятих за основні, і самих цих величин в принципі довільний, але практичні міркування приводять до деякого обмеження свободи у виборі основних величі і їх одиниць.
В СГС системі одиниць за основні величини приймають довжину, масу і час. У цій системі розмірність виражається твором трьох символів L, М і Т, зведених до відповідних ступеня. Міжнародна система одиниць містить сім основних величин.
Якщо для досліджуваного явища встановлено, з якими величинами може бути пов'язана шукана величина, але вид зв'язку з цим невідомий, то можна скласти рівняння розмірності, в якому в лівій частині стоятиме символ шуканої величини зі своїм показником розмірності, а в правій - твір символів величин, від яких шукана величина залежить, але з невідомими показниками розмірності. Завдання знаходження зв'язку між фізичними величинами зводиться в цьому випадку до відшукання значень відповідних показників розмірності. Якщо, наприклад, потрібно визначити час t проходження шляху s тілом масою М, що рухається поступально і прямолінійно під дією постійної сили f, то можна скласти рівняння розмірності, що має вигляд:
Т = L x M y (LMT -2) z, (2)
де х, у, z - невідомі. Вимога рівності показників розмірності лівої і правої частин в рівнянні (2) приводить до системи рівнянь x + z = 0, y + z = 0, -2 z = 1, звідки випливає, що
х = у = 1/2, z = -1/2 і t = s / f. (3)
Безрозмірний коефіцієнт С, рівний, згідно із законами механіки, , В рамках Р. а. визначити не можна.
У цьому полягає своєрідність Р. а. Встановлюється з його допомогою залежність шуканої величини від величин, що визначають досліджуване явище, знаходиться з точністю до постійного коефіцієнта (або коефіцієнта, що залежить від безрозмірного параметра, наприклад від кута). Для отримання точних кількісних співвідношень потрібні додаткові дані. Тому Р. а. не є універсальним методом. Він знайшов плідне застосування в тих галузях фізики (гідравліці, аеродинаміці і ін.), Де суворе рішення задачі часто наштовхується на значні труднощі, зокрема через велику кількість параметрів, що визначають фізичні явища. При вирішенні на основі Р. а. складних завдань велику роль зіграла теорема (її називають p -теоремой), згідно з якою будь-яке співвідношення між деяким числом розмірних величин, що характеризують дане фізичне явище, можна представити у вигляді співвідношення між меншим числом безрозмірних комбінацій, складених з цих величин. Ця теорема пов'язує Р. а. з теорією фізичної подібності, в основі якої лежить твердження, що якщо всі відповідні безрозмірні характеристики ( критерії подібності ) Для двох явищ однакові, то ці явища фізично подібні (див. подібності теорія ).
Літ .: Бриджмен П. В., Аналіз розмірностей, Л. - М., 1934; Сєдов Л. І., Методи подібності і розмірності в механіці, 6 вид., М., 1967; Коган Б. Ю., Розмірність фізичної величини, М., 1968; Сена Л. А., Одиниці фізичних величин і їх розмірності, М., 1969.
Л. А. Сена.