1. Як виникає прискорення Коріоліса
2. Підсумки і висновки

Опубліковано 19 Лют 2014
Рубрика: механіка | 2 коментарі

З цієї статті ви не дізнаєтеся нічого нового про крутих правих берегах річок північної півкулі, про напрямки обертання атмосферних циклонів і антициклонів, про пасати та про закручуванні води в зливному отворі ванни або раковини. Ця стаття розповість вам про ...

... витоки понять «прискорення Коріоліса» і «сила Коріоліса».

Перш ніж почати відповідати на питання заголовка статті я хочу нагадати кілька визначень. Для спрощення розуміння при вивченні складних рухів тел в теоретичної механіки були введені поняття відносного руху і переносного, а так само властивих їм швидкостей і прискорень.

Відносний рух характеризується відносною траєкторією, відносною швидкістю v отн і відносним прискоренням a отн і являє собою рух матеріальної точки відносно рухомої системи координат.

Переносний рух, що характеризується переносний траєкторією, переносний швидкістю v пер і переносним прискоренням a пров, являє собою рух рухомий системи координат разом з усіма жорстко пов'язаними з нею точками простору по відношенню до нерухомої (абсолютної) системі координат.

Абсолютна рух, що характеризується абсолютною траєкторією, абсолютної швидкістю v і абсолютним прискоренням a, це - рух точки відносно нерухомої системи координат.

Далі в тексті статті для відмінності векторних величин від абсолютних значень прийняті наступні позначення:

a - - вектор

a - абсолютне значення (модуль)

Приношу вибачення за відступ від використання загальноприйнятих символів в позначенні векторів.

Основні формули складного руху матеріальної точки у векторній формі:

v- = v отн - + v пер -

a- = a отн - + a пер - + a кор -

Якщо зі швидкістю все зрозуміло і логічно, то з прискоренням все не так очевидно. Що це за третій вектор aкор-? Звідки він взявся? Саме йому - третьому доданку векторного рівняння прискорення матеріальної точки при складному русі - прискорення Коріоліса - і присвячена ця стаття.

Якщо відносне прискорення є параметром зміни відносної швидкості у відносному русі матеріальної точки, переносне прискорення - параметром зміни переносний швидкості в переносному русі, то прискорення Коріоліса характеризує зміну відносної швидкості точки в переносному русі і переносний швидкості у відносному русі. Не зрозуміло? Розберемося, як зазвичай, на прикладі!

Як виникає прискорення Коріоліса

1. На малюнку, розташованому нижче, зображений механізм, що складається з куліси, що обертається з постійною кутовою швидкістю ωпер навколо точки O і повзун, що переміщається по кулісі з постійною лінійною швидкістю v отн. Отже, кутове прискорення лаштунки і пов'язаної з нею рухомий системи координат (вісь x) εпер дорівнює нулю. Так само дорівнює нулю і лінійне прискорення точки C повзуна a отн щодо куліси (рухомий системи координат - осі х).

ωпер = const εпер = 0

vотн = const aотн = 0

2. Як можна здогадатися по абревіатур - відносний рух в нашому прикладі - це прямолінійний рух повзуна - точки C - по кулісі, а переносний рух - це обертання повзуна разом кулісою навколо центру - точки О. Вісь x0 - вісь нерухомої системи координат.

3. Те, що прискорення ε пер = 0 і a отн = 0 вибрано в прикладі не випадково. Це полегшить і спростить сприйняття і розуміння суті і природи виникнення коріолісова прискорення і рождаемой цим прискоренням - сили Коріоліса.

4. При переносному русі (обертанні куліси) вектор відносної лінійної швидкості vотн1- повернеться за малий проміжок часу dt на вельми незначний кут dφ і отримає при цьому приріст (зміна) у вигляді вектора dvотн-.

dφ = ωпер * dt

dvотн- = vотн2- - vотн1-

dv отн = v отн * dφ = v отн * ω пров * dt

5. Вектор відносної швидкості точки C vотн2 - в положенні №2 зберіг свій розмір і напрямок щодо рухомої системи координат - осі x. Але в абсолютному просторі цей вектор повернувся за рахунок переносного руху на кут dφ і перемістився за рахунок відносного руху на відстань dS!

6. При прагне до нуля вугіллі повороту dφ вектор зміни відносної швидкості dvотн- будетперпендікулярен вектору відносної швидкості vотн2 -.

7. Зміна швидкості може бути викликано тільки наявністю ненульового прискорення, яке і придбає точка С. Напрямок вектора цього прискорення a1- збігається з напрямком вектора зміни відносної швидкості dvотн-.

a 1 = dv отн / dt = v отн * ωпер

8. При відносному русі (прямолінійній переміщенні точки C повзуна по кулісі) вектор переносної лінійної швидкості vпер- за незначний проміжок часу dt переміститься на відстань dS і одержить збільшення (зміна) - вектор dvпер-.

dS = v отн * dt

dvпер - = Vпер2 - - vпер1 - - dvцпер -

dv пер = ω пров * dS = ω пров * v отн * dt

9. Вектор переносний швидкості точки C vпер2 - в положенні №2 збільшив свій розмір і зберіг напрямок щодо рухомої системи координат - осі x. У нерухомій системі координат (вісь x0) цей вектор повернувся за рахунок переносного руху на кут dφ і перемістився на відстань dS завдяки переносному руху!

10. За аналогією з відносною швидкістю додаткове зміна переносний швидкості може бути викликано тільки наявністю ненульового прискорення, яке придбає точка С в цьому русі. Напрямок вектора цього прискорення a2- збігається з напрямком вектора зміни переносний швидкості dvпер-.

a 2 = dv пер / dt = ω пров * vотн

11. Поява вектора зміни переносний швидкості dvцпер- в извано переносним рухом (обертанням)! На точку C діє переносне прискорення a пер - в нашому випадку доцентрове, вектор якого спрямований до центру обертання точці O.

a Пер2 = ωпер 2 * S2

У нашому прикладі це прискорення діє і в початковий момент часу (в положенні №1), його значення дорівнює:

a пер1 = ωпер 2 * S1

12. Вектори a1- і a2- мають однаковий напрямок! На малюнку це візуально не зовсім так через неможливість накреслити зрозумілу схему при близькому до нуля вугіллі повороту dφ. Щоб знайти повне додаткове прискорення точки C, яке вона отримала через зміну вектора відносної швидкості vотн1- в переносному русі і вектора переносний швидкості vпер1- у відносному русі необхідно скласти вектори a1- і a2-. Це і є прискорення Коріоліса точки C.

aкор - = A1 - + A2 -

a кор = a 1 + a2 = 2 * ω пров * vотн

13. Основні залежності швидкості і прискорення точки C в нерухомій системі координат в векторної і абсолютної формах для нашого прикладу виглядають так:

v- = Vотн- + vпер-

v = (vотн 2 + ωпер 2 * S2) 0,5

a- = A пер - + A кор -

a = (ωпер 4 * S2 + aкор 2) 0,5 = (ωпер 4 * S2 + 4 * ωпер 2 * vотн 2) 0,5

Підсумки і висновки

Прискорення Коріоліса виникає при складному русі точки тільки при одночасному виконанні трьох незалежних умов:

1. Переносний рух має бути обертальним. Тобто кутова швидкість переносного руху повинна бути не дорівнює нулю.

2. Напрямок відносного руху не повинно бути паралельно осі переносного обертання.

3. Відносний рух має бути поступальним. Тобто лінійна швидкість відносного руху не повинна дорівнювати нулю.

Для визначення напрямку вектора прискорення Коріоліса необхідно повернути вектор лінійної відносної швидкості на 90 ° в бік переносного обертання.

Якщо точка має масу, то згідно з другим законом Ньютона кориолисово прискорення спільно з масою створять силу інерції, спрямовану в бік, протилежний вектору прискорення. Це і є сила Коріоліса!

Саме сила Коріоліса, діючи на деякому плечі, створює момент, який називається гіроскопічним моментом!

Про гироскопических явищах можна прочитати в цілому ряді інших статей цього блогу.

Підписуйтесь на анонси статей у вікнах, розташованих в кінці кожної статті або вгорі кожної сторінки, і не забувайте підтверджувати підписку.

У цій статті мені, як завжди, хотілося коротко і дохідливо розповісти про досить непростих поняттях - про прискорення і силі Коріоліса. Вдалося це чи ні з інтересом прочитаю в Ваших коментарях, шановні читачі!

Інші статті автора блога

На головну

Статті з близькою тематикою

Відгуки