Багато хто, напевно, чули про відсотки, які нараховують в банку на вкладений депозит.

Як говорив А. Ейнштейн: «Складні відсотки - найпотужніша сила в природі». Розберемо більш детально види і механізми нарахування відсотків.
Перед тим як приступити до обчислення відсотків введемо базові поняття. Відсотки нараховуються на капітал і його, як правило, позначають буквою P, від англійського слова principal. Наступним поняттям є частота нарахування відсотків - це звітний період часу, в який банк збільшує капітал вкладника. Процентна ставка - величина самого відсотка, позначається латинською буквою r від англійського слова rate. Період вкладення - час, на яке був зроблений внесок в банк.
Існує два види відсотків: складні і прості. Прості відсотки є нарахування відсотків на початковий капітал в кінці періоду вкладення. В результаті зростання капіталу нагадує арифметичну прогресію. При складному відсотку відсотки нараховуються на приєднаний капітал, тобто кожному періоді відсотки будуть нараховуватися на збільшений капітал. Наведемо приклад, у другому періоді нарахування відсотків, відсоток буде нараховано не тільки на початковий капітал, але і на суму, отриману в попередньому періоді. В результаті зростання капіталу нагадує експоненту.
У різних джерелах, складні відсотки мають різні назви.

• ефективні відсотки
• Відсотки на відсотки
• композиційний відсоток
• Норма прибутковості з урахуванням капіталізації
• Норма прибутковості з урахуванням реінвестування

Розрахуємо складні і прості відсотки на реальному прикладі:
Припустимо, є два брата, і в обох на руках є початковий капітал в розмірі 10000 рублів. Вони вирішують зробити внесок на 20 років, перший брат робить внесок на депозитний рахунок з простою процентною ставкою 9%, а другий робить внесок на рахунок зі складною процентною ставкою 8%. Нарахування відсотків відбувається в кінці кожного року. І так маємо:
P0 = 10000 руб;
r1 = 9%;
r2 = 7%;
t = 20 років.
Здійснимо необхідні розрахунки в Excel. Формула розрахунку простих відсотків наступна:

де:
Pnt - капіталу на кінець n-го періоду;
n - кількість періодів нарахування відсотків;
P0 - початковий капітал;
r - банківська процентна ставка.
Формула розрахунку складних відсотків наступна:

де:
t - число реінвестицій (капіталізацій) протягом одного року.
В Excel зростання капіталу двох братів буде виглядати наступним чином. У колонці «Баланс» представлено зростання всього капіталу братів. У першому випадку відсоток брався постійно від початкового капіталу. У другому випадку відсоток вже брався від накопиченого капіталу, тобто отриманий прибуток постійно реінвестувати.

Якщо порівняти динаміку зростання, то можна помітити, що перші роки внесок з простими відсотками перевершував внесок зі складними відсотками, але до кінця 20-го року капітал першого брата збільшився на 280%, тоді як зростання депозиту другого брата склав 466%. На малюнку, нижче показано зростання капіталу при різних видах відсотка.

Що б отримати високу прибутковість при складному відсотку необхідно чекати тривалий час, але так як російську економіку постійно штормить (наприклад: криза 1998 р, криза 2008 року) то про довгострокових вкладеннях думати не доводиться. Крім криз та інших економічних потрясінь, щорічне зростання інфляції досить високий і прибуток, отриманий за допомогою складних відсотків зводитися до нуля.
Якщо порівняти банківські процентні вклади з акціями, то за нормою прибутковість акції значно перевершують прибутковість по банківських вкладах, але ризик акцій вище, ніж у вкладу. Але якщо врахувати, що багато банків в Росії отримують прибуток за рахунок активної діяльності на фондовому ринку, то інвестору вигідніше самому здійснювати інвестиційну діяльність в галузях, ніж віддавати свій капітал в банки, які будуть отримувати понад прибуток від управління його ж капіталом. Так само можна помітити, що сильні обвали і потрясіння на фондовому ринку трапляються як правило під час криз, коли втрати максимальні, але і багато банків під час сильних криз лопаються, що теж веде теж до втрат, тому використання банківських вкладів як наднадійні вкладення неактуально.
Якщо резюмувати моє ставлення до банківських процентних вкладах, то вони можуть виступати в ролі збереження початкової цінності капіталу (з невеликим ризиком), але не як не є механізмом отримання надприбутку.

Автор: Жданов Іван
© BE in trend