1. Визначення максимальної частоти сигналу (fSIGNAL, fLSB) і допустимої помилки посилення
2. Частота зрізу фільтра (fc)
3. Визначення смуги частот для смугового фільтра (fGBW)
4. Максимальний (full-scale) вихід підсилювача
5. Частота дискретизації АЦП послідовного наближення
6. висновок
7. література

Бонні К. Бейкер (Texas Instruments)

Оцифровка аналогового сигналу застосовується в більшості систем збору даних (DAQ). Таких додатків дуже багато - від вимірювання температури до вимірювання світлосили.

При розробці DAQ-систем перед аналого-цифровим перетворювачем (АЦП, ADC) зазвичай необхідно розмістити згладжує фільтр, щоб позбутися від частини спектра - високочастотного шуму і сигналу. На малюнку 1 зображена загальна структурна схема подібної системи.

Мал. 1. Структурна схема системи обробки даних

Первинним в системі збору даних є сигнал, наприклад, з аналогового датчика Vs. Далі цей сигнал надходить на фільтр нижніх частот (ФНЧ, LPF) або згладжує фільтр (AAF) і на операційний підсилювач (ОУ, Op Amp), що входить в якості буфера. На виході буферного підсилювача є пара елементів - резистор і конденсатор, - які узгоджують вихід ОУ з входом АЦП. В даній схемі використаний АЦП з послідовним наближенням (SAR, ADC).

Як правило, схеми такого роду оцінюють за показниками зміщення, посилення, лінійності і шуму. Іншим способом оцінки є розгляд частотних характеристик сигналу. Є шість частот, які можна виділити в цій системі:

• fSIGNAL - смуга частот вхідного сигналу;
• fLSB - частота фільтра з точністю помилки посилення, яка визначається бажаним числом менших значимих біт (МЗР, LSB). Попередньо вважаємо fLSB = fSIGNAL;
• fC - частота зрізу фільтра нижніх частот (ФНЧ, LPF);
• fPEAK - пікова частота ОУ;
• fS - частота дискретизації АЦП;
• fGBW - смуга частот ОУ.

На малюнку 2 показано взаємне розташування цих частот.

Мал. 2. Взаємне розташування частот fS, fC, fPEAK і fGBW

Для оцінки візьмемо приклад системи з наступними параметрами:

• вхідний сигнал з смугою fSIGNAL = 1 кГц;
• фільтр низьких частот з частотою зрізу fC = 10 кГц;
• АЦП послідовного наближення з частотою дискретизації fS = 100 кГц;
• здвоєний операційний підсилювач OPA2314 з однополярним живленням.

Визначення максимальної частоти сигналу (fSIGNAL, fLSB) і допустимої помилки посилення

Насамперед визначимо ширину смуги вхідного сигналу (fSIGNAL). Далі визначимо величину допустимої помилки посилення ФНЧ або AAF [1] .. Ця помилка не виникає рівно на вимірюваної частоті. Фактично, на постійному струмі DC ця помилка посилення ФНЧ дорівнює нулю і поступово збільшується з частотою. Похибка LSB в дБ дорівнює (1):

$$ 20 \ times \ log \ left [\ frac {(2 ^ {N} -err)} {2 ^ {N}} \ right], \ qquad {\ mathrm {(}} {1} {\ mathrm {) }} $$

де:
N - число біт АЦП-перетворювача, ціле число;
err - допустиме число біт помилки.

Ця помилка визначається по кривій АЧХ замкнутого контуру, отриманої за допомогою SPICE-моделі. В даному прикладі ширина смуги сигналу становить 1 кГц, а допустима помилка посилення дорівнює одному розряду, що еквівалентно одному молодшого розряду (LSB). Для 12-бітного АЦП, де err = 1 і N = 12, помилка посилення дорівнює -2,12 МДБ.

Використовуючи TINA-TI ™ SPICE-модель для аналізу 10 кГц-фільтра ФНЧ Баттерворта четвертого порядку із замкнутою петлею посилення, отримаємо характеристики, зображені на малюнках 3 і 4. На обох малюнках маркер "b" визначає точку, в якій помилка посилення дорівнює -2 , 12 МДБ (f1-LSB = 1,04 кГц).

На малюнку 3 вікно вимірювання показує, що на маркері "b" частота складає 1,04 кГц. Воно також показує різницю в -2 МДБ між маркерами "а" і "b" по осі Y.

Мал. 3. Помилка посилення на частоті 1,04 кГц

На малюнку 4 показаний збільшений по осі Y ділянку АЧХ фільтра Баттерворта, де частота сягає частоти зрізу (fC). Перше, що ми бачимо - це невеликий підйом АЧХ перед зниженням. Даний пік досягає рівня близько + 38 МДБ. Це фундаментальна характеристика фільтра нижніх частот Баттерворта четвертого порядку.

Мал. 4. Ділянка АЧХ з закритим контуром фільтра Баттерворта 4-го порядку в районі частоти зрізу

Для більш високих значень помилок посилення в таблиці 1 показана залежність fLSB від значень LSB.

Таблиця 1. Залежність частоти fLSB від значень LSB

Помилка посилення, LSBпомилка посилення, дБfLSB, кГц

1 -0,002 1,04 2 -0,004 1,47 3 -0,006 1,82 4 -0,008 2,11

Частота зрізу фільтра (fc)

Зверніть увагу, що частота зрізу (fc) для фільтра нижніх частот - це частота, де ослаблення фільтра із замкнутою петлею зворотного зв'язку становить -3 дБ. Якщо обраний фільтр ФНЧ 4-го порядку, то fc приблизно в 10 разів вище, ніж значення f1-LSB, отримане на SPICE-моделі за допомогою програми WEBENCH® Filter Designer, що дозволяє дуже швидко його визначити. При розробці фільтра з однополярним живленням в конструкторі потрібно вибрати топологію з множинною зворотним зв'язком (MFB), в якій використовуються підсилювачі зі статичним постійною напругою (DC), що знаходяться в середині напруги харчування. На малюнку 5 зображена електрична схема такого фільтра 4-го порядку - 10 кГц ФНЧ Баттерворта.

Мал. 5. Фільтр Баттерворта 4-го порядку з частотою зрізу fc = 10 кГц

Визначення смуги частот для смугового фільтра (fGBW)

Для фільтрів низьких частот мінімальну смугу посилення fGBW визначають коефіцієнт добротності Q, посилення G і частота зрізу fc. Для визначення коефіцієнта Q спочатку вибирають тип апроксимації (Баттерворта, Бесселя, Чебишева та інших) і порядок фільтра [2]. Як було зазначено раніше, частота зрізу фільтра становить 10 кГц. У нашому прикладі використовується фільтр Баттерворта з посиленням 1 V / V. Це фільтр четвертого порядку. Визначити ширину смуги частот для смугового фільтра можна за формулою (2):

$$ f_ {GBW} = 100 \ times Q \ times G \ times f_ {C} \ qquad {\ mathrm {(}} {2} {\ mathrm {)}} $$

Для нашої системи fGBW повинна бути дорівнює або більше 1,31 МГц (що підтверджено WEBENCH Filter Designer). Ширина смуги посилення здвоєного операційного підсилювача OPA2314 становить 2,7 МГц.

Максимальний (full-scale) вихід підсилювача

Мал. 6. Максимальна вихідна напруга для OPA2314

У більшості застосувань необхідно, щоб підсилювач забезпечував максимальний (full-scale) вихід. Так це чи ні, дозволить оцінити перевірка величини швидкості наростання сигналу підсилювача.

Приблизний розрахунок максимального вихідного напруги в залежності від частоти здійснюється за формулою fpeak = SR (Vpp x π), де SR (slew rate)-швидкість наростання напруги, взята з технічних характеристик підсилювача, а Vpp - діапазон зміни вихідного напруги від піку до піку. Звернемо увагу, що швидкості наростання і спаду фронтів підсилювача можуть бути не зовсім однаковими. Таким чином, швидкість наростання, взята з технічних даних підсилювача, є неточною величиною.

Швидкість наростання напруги для ОУ OPA2314, згідно з технічними даними, становить 1,5 В / мкс, і для напруги живлення 5,5 В Vpp становить 5,46 В. Коли підсилювач працює на лінійній ділянці з напругою живлення 5,5 В, повний вихід rail-to-rail становить 5,46 В. На малюнку 6 показані АЧХ OPA2314 з вихідними значеннями, що лежать за межами області лінійної роботи підсилювача. Розрахункова максимальна вихідна напруга OPA2314 знаходиться на частоті 87,5 кГц. Однак з малюнка 6 випливає, що максимальна напруга знаходиться в діапазоні 70 кГц. Ця невідповідність пояснюється різницею між часом наростання і спаду підсилювача і чутливістю підсилювача на вершинах і спадах вхідного синусоїдального напруги.

Частота дискретизації АЦП послідовного наближення

Тепер завдання полягає в тому, щоб визначити частоту дискретизації для АЦП послідовного наближення. З огляду на максимальний вхідний сигнал 1 кГц, необхідно щоб АЦП видавав одну вибірку в секунду. Насправді краще приблизно десятикратна, в порівнянні з вхідний, частота. Це означає, що для сигналу 1 кГц АЦП буде працювати з частотою дискретизації 10 кГц.

Крім того, важливо, коли це можливо, обмежити шуми в сигнальному тракті. Якщо АЦП послідовного наближення використовується на більш високих частотах, ніж частота зрізу фільтра fc, то ця частина шуму повернеться назад в систему. Всім цим вимогам відповідає АЦП послідовного наближення з частотою дискретизації 100 кГц.

Якщо частота дискретизації становить 100 кГц, то частота Найквіста - 50 кГц. На частоті 50 кГц частотна характеристика фільтра нижніх частот зменшується приблизно на 50 дБ. Цей рівень ослаблення обмежує вплив шуму на систему.

висновок

Розробка системи збору даних (DAQ) в частотній області є цікавою інженерним завданням. Система, що складається з фільтра і АЦП послідовного наближення, зазвичай оцінюється за технічними характеристиками DC- і AC-підсилювача і перетворювача. Однак у цій статті показано, як оцінити сигнальний тракт системи з частотної точки зору.

Важливими частотними характеристиками є смуга пропускання сигналу і частота зрізу фільтра, ширина смуги частот підсилювача і частота дискретизації АЦП-перетворювача. Хоча ширина смуги сигналу мала, - всього 1 кГц, - необхідна частота фільтра, що згладжує повинна бути в 10 разів вище цього значення, щоб знизити помилки високочастотного посилення. Крім того, частота дискретизації обрана вище, ніж очікувалося, для зменшення впливу шуму.

література

1. Bonnie Baker, «Analog filters and specifications swimming: Mapping to your ADC», On Board with Bonnie, TI Blog, Nov 5, 2014
2. Bonnie Baker, «Analog Filters and Specification Swimming: Selecting the right bandwidth for your filter», On Board with Bonnie, TI blog, Nov 8, 2013
3. ti.com/tina-ti
4. ti.com/OPA2314
5. ti.com/subscribe-aaj

оригінал статті

•••